y=1/x ←この関数って全単射？それとも単射？

1 : 2021/09/29(水) 21:36:11.284 ID:atLV5CJM0NIKU: 教えて偉い人
2 : 2021/09/29(水) 21:36:51.160 ID:wRO6gz3G0NIKU: 連続性がうんたらかんたら
3 : 2021/09/29(水) 21:37:04.430 ID:out03YXxpNIKU: 顔射
4 : 2021/09/29(水) 21:37:16.167 ID:jCUKq+iy0NIKU: 写像ってなんすか？
5 : 2021/09/29(水) 21:37:18.713 ID:Y3jQxrjk0NIKU: 反射
6 : 2021/09/29(水) 21:37:29.929 ID:atLV5CJM0NIKU: 全射でも単射でもない気がしてきた
y=0のとき対応するxは存在しないのかな
7 : 2021/09/29(水) 21:37:36.274 ID:5pJ8AvOSdNIKU: 定義域は？
9 : 2021/09/29(水) 21:38:14.142 ID:atLV5CJM0NIKU: >>7
実数全体
11 : 2021/09/29(水) 21:38:55.747 ID:/hNk7kzg0NIKU: >>9
0のときの値は？
12 : 2021/09/29(水) 21:39:33.109 ID:atLV5CJM0NIKU: >>11
xが0のときのyの値って意味？
13 : 2021/09/29(水) 21:41:46.996 ID:/hNk7kzg0NIKU: >>12
それは勝手に定義しろ
0のときの値を0にすれば全単写
17 : 2021/09/29(水) 21:45:29.740 ID:atLV5CJM0NIKU: >>13
なるほど
ちなみに定義域をｘ≠0にするとどうなる？単射？
21 : 2021/09/29(水) 21:54:48.167 ID:/hNk7kzg0NIKU: >>17
単写だが終域が実数全体なら全写ではなくなる
23 : 2021/09/29(水) 21:57:35.089 ID:atLV5CJM0NIKU: >>21
単射である理由（1つのyに対応するxは1つしかない）はわかるんだけど
終域を実数全体にすると全射でなくなる理由がわからん
25 : 2021/09/29(水) 22:00:53.331 ID:kVZkz/020NIKU: >>23
全射の定義を書いてみて
27 : 2021/09/29(水) 22:03:37.659 ID:atLV5CJM0NIKU: >>25
すまん、俺の専門性が低すぎて正確な定義がわからん
「値域の中のすべてのyに対して、定義域の中に対応するxが最低1個ある」って理解してる
29 : 2021/09/29(水) 22:11:56.275 ID:kVZkz/020NIKU: >>27
それなら定義通りに考えればわかる
26 : 2021/09/29(水) 22:02:29.454 ID:/hNk7kzg0NIKU: >>23
xにどの値を入れても0にならないから
28 : 2021/09/29(水) 22:10:50.280 ID:atLV5CJM0NIKU: >>26
なるほど
y=0に対応するx=◯が存在しない（=全射ではない）ってことね
8 : 2021/09/29(水) 21:37:36.740 ID:fBGhM5ys0NIKU: ドメインとレンジによる
10 : 2021/09/29(水) 21:38:33.705 ID:9tQfOWt+0NIKU: 単車？
14 : 2021/09/29(水) 21:41:59.132: 定義域である実数全体の集合に±∞は含めるものとする？しない？
15 : 2021/09/29(水) 21:42:13.170 ID:dPY9vq+i0NIKU: プラマイ∞を値の一つとして認めるなら全単射じゃね
18 : 2021/09/29(水) 21:49:22.789: 全単射じゃないよな
y=0にx=＋∞、－∞が対応しちゃうもんな
20 : 2021/09/29(水) 21:51:15.213 ID:atLV5CJM0NIKU: >>18
＞＞y=0にx=＋∞が対応
こんなことが許されるの？
0と+∞って元として対応関係にあるわけじゃなくね？
19 : 2021/09/29(水) 21:50:29.170 ID:kVZkz/020NIKU: 定義域と値域をかけ
22 : 2021/09/29(水) 21:56:52.957 ID:kVZkz/020NIKU: {1}→{1}なら全単射
{1}→{1,2}なら単射だけど全射じゃない
24 : 2021/09/29(水) 21:57:42.263: 数学科じゃないから重箱の隅を楊枝でほじくられると困る
30 : 2021/09/29(水) 22:18:06.297 ID:atLV5CJM0NIKU: 定義域がｘ≠0かつ値域がy≠0　：　全単射
定義域がｘ≠0かつ値域が実数全体　：　単射だが全射ではない
定義域が実数全体かつ値域がy≠0　：　？
定義域が実数全体かつ値域が実数全体： x=0のときのyの値による（y=0なら全単射）
埋まってきた
31 : 2021/09/29(水) 22:20:17.351 ID:kVZkz/020NIKU: >>30
埋まるも何も、これらが全単射か否かなんて定義から考えれば当たり前だろ
あとx=0は定義されてないし定義域に含めんなよ
32 : 2021/09/29(水) 22:23:37.276 ID:atLV5CJM0NIKU: >>31
＞＞あとx=0は定義されてないし定義域に含めんなよ
上2つだけ考えればいいってこと？
33 : 2021/09/29(水) 22:25:20.293 ID:kVZkz/020NIKU: >>32
少しは自分で考えようよ