「クラスのすべての学生はスマホをもっている」この否定文正しく言える？

「クラスのすべての学生はスマホをもっている」この否定文が正しく言えたら数学の上級者!?「すべて」と「ある」の用法から大学数学までを考えると
3/5(水) 7:01配信

数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？　積極的に提言する数学教育の専門家として知られる数学者の芳沢光雄さんは、そのつまずきは、そもそもの算数に始まっているのではないかと指摘します。単なる計算問題や公式の暗記ではなく、「数学への土台となる考え方」を身に付けることが大切です。今回は数学における「すべて」と「ある」という言葉の使い方に注目しながら、方程式や恒等式、極限値という概念について考えます。

「鳩の巣原理」と誕生日
算数から大学数学までを眺めることを、ほぼ隔週で書いている。今回は「すべて」と「ある」の用法について取り上げよう。とくに、それらが入った文の否定文は間違わないようにしたい。

数学教育活動を始めた90年代の後半から、すでに200校以上の小中高校で出前授業を行ってきた。たくさんの思い出があるが、ある小学校で「鳩の巣原理」の面白い話をしようと思って、準備として次の話をした(たしか3年生)。

「この学校には400人ぐらいの児童が在籍していますね。1年は多くて366日なので、ある二人の児童は誕生日が同じですね」。

するとある児童は手を挙げて、「だったらボクと誰が同じ誕生日なのですか」と質問してきたのである。

私はとっさに、「ボクと誰ではなくて、誰かと誰かなんだよ」と答えたことが忘れられない。

次の文の否定文を正しく述べられたら数学の上級者!?
筆者が20年以上に渡って言い続けていることに次のことがある。

高校数学をある程度理解している生徒で、次の文の否定文を正しく述べられるならば、大学数学の入門である微分積分や線形代数はチョロチョロである。一方、高校数学を主に計算だけで乗り切ってきた生徒で、次の文の否定文を正しく述べられないならば、大学数学の入門は意外と苦労するだろう。

<以下の文の否定文を正しく述べよ>

(ア) クラスのすべての学生はスマートフォンをもっている。

(イ) クラスのある学生の身長は190cm以上である。

国語ができない奴は数学もできない

スマホ持ってない学生は虐められて消えるのですべての学生はスマホを持っている

日本語的には>>11で正解になってしまっているはず
全員が持ってないなら
クラスのすべての学生がスマートフォンをもっていない
と書けるから

クラスの中で、少なくとも一人の学生がスマホを持っていない

数学っていうか単純な論理学だよね

すべてのすべてのすべて

俺は持ってない

プログラマーやってるけど、こういう論理ってifの中とかで案外使うよな
ド・モルガンの法則そのまま使ったりするわ

否定文ってなんだ？

そんなクラスは無い

全員がスマホを持っているわけではありません

クラスのすべての学生はスマホをもっているではない

すまん集合記号でよくね？

クラスに学生が1人もいなかったらどうすんの？

クラスで誰もスマホをもっていない

否定文ってどんなんだったっけ

クラスのすべての学生はスマホを持っていない

これが論理学的に否定文じゃない理由を教えてくれ
言語学的には合ってるのでは？

日本語おかしいしメチャクチャだなこの記事

幼稚園の時小学校のお受験用に「甘いの反対は？」と聞かれて「甘くない」と答えたら「正解はしょっぱい」と言われたの今でも納得いってない
数学的には俺のほうが正しい